Vereinfachung von Mengentermen
mit Mengendiagrammen
Stichwörter: Menge,
Mengenoperation,
Mengendiagramm,
In der Grundmenge seien die Mengen , und gegeben.Interpretieren Sie die folgenden Mengenterme in einem
Mengendiagramm und vereinfachen Sie gestützt darauf diese Terme.
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Aufgabe
Lösungsweg Wir interpretieren die einzelnen Klammern graphisch- Die Menge enthält alle Elemente, die Elemente aller drei Mengen sind.
- Die Menge enthält alle Elemente, die Elemente von und , nicht jedoch von sind.
- Die Menge enthält alle Elemente, die Elemente von und , nicht jedoch von sind.
Die Vereinigung der drei obigen Mengen ergibt dannDiese Menge kann man auch auf andere Arten darstellen,
zum Beispiel als Vereinigung von und Damit ist Mit der c kann man noch weiter vereinfachen was man graphisch auch leicht verifizieren kann.
Resultat
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Aufgabe
Lösungsweg Wir interpretieren die einzelnen Klammern graphischDie Vereinigung der fünf obigen Mengen ergibt dannDiese Menge kann man auch als Vereinigung von und deuten, also
Resultat
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Aufgabe
Lösungsweg Wir konstruieren zuerst die eingeklammerte Menge .Die Menge umfasst genau jene Elemente, welche Elemente jeder der drei
Menge und sind.Der Durchschnitt von und enthält nun gar keine Elemente; daher ist
Resultat
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Aufgabe
Lösungsweg Wir schraffieren zuerst die drei durch die geklammerten
Ausdrücke bezeichneten Mengen.Der Durchschnitt dieser drei Mengen umfasst jene Elemente,
welche in jeder von ihnen enthalten sind, oder anders ausgedrückt:
Er umfasst jene nicht, welche in mindestens einer der drei Mengen
fehlen. Damit erhalten wir die folgende graphische Darstellung:Diese Menge kann man auch als Vereinigung der beiden
folgenden sehen:Somit gilt
Resultat
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Aufgabe
Lösungsweg Wir konstruieren zuerst die durch den Inhalt der beiden
eckigen Klammern beschriebenen MengenDie Vereinigung dieser beiden Mengen umfasst alle Elemente;
sie stellt also die Grundmenge dar.
Resultat